All maths solving

Topics Part 1: বাস্তব সংখ্যা (Real number)
— Basic Math Terms & Symbols || || Basic operations: Odd, Even,Mutiply,Division ||
— Number,  Real Numbers: Integer, Whole numbers, Natural numbers, Rational numbers, irational numbers
— Number Line, Inequalities and Absolute Value, Reciprocals   

— Consecutive numbers ||
— Divisibility {Factors/Divisors, Multiples + Unit Digit + Remainder} *** ||
— Prime Numbers, ||
— লসাগু ও গসাগু (HCF and LCM) ***

— সরলীকরণ
— সূচক, বর্গ ও বর্গমূল (Exponents, || Square, Cube, || Root: Square root, Cube root)

Topics Part 2: Fractions, Decimals, || Ratios-Proportion

— ভগ্নাংশ (Fraction) +
— দশমিক সংখ্যার ভগ্নাংশ(decimal fraction)

— অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)
— মিশ্রণ-এলিগেশন (Mixture-Allegation) +

Topics Part 3: Percent

— শতকরা (percentage)
— লাভ-ক্ষতি (profit & loss)
— মুনাফা/সুদকষা (interest): সরল ও যৌগিক
— অংশীদার কাজকারবার (partnership)

Topics Part 5: — এলিগেশন (rules of allegation)

Topics Part 6: — ঐকিক নিয়ম(unitary method)

Topics Part 7:

— গড়(average)
— বয়স সংক্রান্ত সমস্যা (Problem on ages)

Topics Part 8:

— ট্রেন ও গতিবেগ (train and speed)
— সময়, দূরত্ব ও গতিবেগ (Time, distance & speed)
— নৌকা ও স্রোত (boat and stream)
— সময়-কাজ ও নল-চৌবাচ্চা (Time work & pipe Cistrern)

Topics Part 9: — ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ (Area & measurement)

#

— ভগ্নাংশ (Fraction) +
— দশমিক সংখ্যার ভগ্নাংশ(decimal fraction)

math – খায়রুল’স_ম্যাথ_(৭)-২০২৩.pdf

ভগ্নাংশ: (টাইপ)
টাইপ:- বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ নির্ণয় (biggest and smallest)
টাইপ:- ভগ্নাংশের মান বের করা (Fraction to Value)
টাইপ:- ভগ্নাংশ তৈরি করা (making fraction)
টাইপ:- ভগ্নাংশের সমীকরণ সাজিয়ে সমাধান (making equation)
টাইপ:- খুটি ও ট্যাংক সংক্রান্ত
টাইপ:- ভগ্নাংশে লব ও হরের হ্রাস-বৃদ্ধি
টাইপ:- ভগ্নাংশের ভগ্নাংশ
টাইপ:- ভগ্নাংশের সাধারণ প্রশ্ন

Fractions(ভগ্নাংশ)

যার লব ও হর আছে, তাকে ভগ্নাংশ বলে।
• Fractions(ভগ্নাংশ)  = numerator(লব) / denominator(হর)
• Fractions(ভগ্নাংশ) = integer / integer; Fractions are exact, not approximate.

fraction(ভগ্নাংশ) এর প্রকারভেদ→

1. Proper(প্রকৃত): 3/5
2. Improper(অপ্রকৃত): 5/3
3. Mixed(মিশ্র): 5.2/3
   *** যেকোনো মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করা যায়।

# ভগ্নাংশের বিভিন্ন নিয়মঃ যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ

#

• TAKA = Dollar
• paisa = cent / penny
• 25 paisa = quarter
• 20 cent = 1 নিকেল
• 10 cent = 1 dime

#

• একক = ones
• দশক = tens
• শতক = hundreds

টাইপ:- ভগ্নাংশের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ নির্ণয় (biggest and smallest) (দুটি নিয়ম)

• নিয়ম ১। লব ও হর তুলনা করে
• নিয়ম ২। দশমিক মান বের করে

নিয়ম ১: লব ও হর তুলনা করে বড়/ছোট সংখ্যা বের করার নিয়ম- 

1. হর সমান লব ভিন্ন হলে, যার লব বড় সে সংখ্যাটিই বড়। 2/3 < 5/3
2. লব সমান হর ভিন্ন হলে, যার হর ছোট সে সংখ্যাটি বড়। 3/2 > 3/5
3. হর-লব উভয়ই ভিন্ন হলে, আড়াআড়ি গুণে তুলনা করে বড়/ছোট বের করা যায়-

# শর্টকাট-কোন ভগ্নাংশ বড়/ছোট তা নির্ণয়ঃ (আড়াআড়ি গুণে তুলনা করে)

নিয়ম 2: দশমিক মান এর বড়/ছোট সংখ্যা বের করার নিয়ম- 

#
#

# কোনো সংখ্যাকে 5 দ্বারা ভাগের ক্ষেত্রে, উপরের সংখ্যার সাথে ২ গুণ করে এক ঘর পর দশমিক বসালেই হয়ে যাবে।

# কোনো সংখ্যাকে 25 দ্বারা ভাগের ক্ষেত্রে, উপরের সংখ্যার সাথে 4 গুণ করে দুই ঘর পর দশমিক বসালেই হয়ে যাবে।

— অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion) +
— মিশ্রণ ও এলিগেশন (Mixture & Allegation)

Solutions:
math – ম্যাজিক_ম্যাথ_(৬)-২০২৩.pdf
math – খায়রুল’স_ম্যাথ_(৭)-২০২৩.pdf
Chapter 20 (Manhattan 5lb): Ratio

(টাইপ/ধরণ)-
টাইপ:- # বিভিন্ন ধরণের অনুপাত(ratio) ও সাধারণ প্রশ্ন
টাইপ:- # অনুপাত ও (যেকোনো)একটি রাশির মান দেওয়া থাকলে অপরটি নির্ণয় (ব্যবধান থাকলে, আয়-ব্যয় সম্পর্কিত)
টাইপ:- # অনুপাত ও মোট পরিমাণ(/সমষ্টি) থেকে মান নির্ণয় (দু’য়ের অধিক রাশি থাকলে, জ্যামিতি সংক্রান্ত অনুপাত )
টাইপ:- # অনুপাত ও কম(/হ্রাস)-বেশি(/বৃদ্ধি) দেওয়া থাকলে মান নির্ণয়
টাইপ:- # অনুপাত থেকে শতকরা নির্ণয় (শতকরা সম্পর্কিত)
টাইপ:- # যোগ বিয়োগ(ফল) সম্পর্কিত অনুপাত (সমীকরণ সাজিয়ে অনুপাত এর সমাধান)
টাইপ:- # একাধিক(/দুটি ভিন্ন) অনুপাতকে এক/ধারাবাহিক অনুপাতে সাজানো/পরিণত করা

টাইপ:- # সমানুপাত(proportion) বের করা
টাইপ:- # বিবিধ: কুকুর-খরগোশ

টাইপ:- # মান হতে পারবে না
টাইপ:- # ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যার অনুপাত

টাইপ:- # এলিগেশন
টাইপ:- # অনুপাত আকারে মিশ্রণ (mixture)

— লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান
— practice part

অনুপাতঃ দুটি সম-জাতীয় রাশির তুলনাকে অনুপাত বলে। এক্ষেত্রে, সম-জাতীয় রাশি দুটি একটি অপরটির তুলনায় কত গুন তা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা হয়।
অর্থাৎ, অনুপাত হচ্ছে এক বা একাধিক (সমজাতীয়) রাশির তুলনা যাকে :  চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয় যা একটি ভগ্নাংশ নির্দেশ করে।

* অনুপাতের প্রথম রাশি লব (যাকে পূর্ব রাশি বলা হয়) এবং পরের রাশি হর (যাকে উত্তর রাশি বলা হয়)।
* রাশি দুটি সমজাতীয় বলে এর কোন একক নেই। অনুপাত চিহ্ন(/গাণিতিক প্রতীক)- :
* অনুপাতকে সাধারণত সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম আকারে প্রকাশ করা হয়। যেমন- ৫০ : ৪০ কে ৫ : ৪ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন- রিমির বয়স ১৫ ও রিনির বয়স ১২ হলে, তাদের বয়সের অনুপাত কত তা বের করতে বললে লিখতে হবে- ৪ : ৫
তবে, নাম দেয়া থাকলে যার নাম আগে ঐ হিসাবে লিখতে হয়। যেমন- রিমির বয়স ১৫ ও রিনির বয়স ১২। তাহলে, রিমি : রিনি = ৫ : ৪

সরল অনুপাত: যে অনুপাতে, দুটি রাশি থাকে।
লঘু অনুপাত: যে সরল অনুপাতে, পুর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে ছোট থাকে।
গুরু অনুপাত: যে সরল অনুপাতে, পুর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে বড় থাকে।
একক অনুপাত: যে সরল অনুপাতে, দুটি রাশি(পুর্ব রাশি ও উত্তর রাশি ) সমান থাকে।

ব্যস্ত অনুপাত: সরল অনুপাতের, পুর্ব রাশিকে উত্তর রাশি বানালে এবং উত্তর রাশিকে পুর্ব রাশি বানালে প্রাপ্ত অনুপাত।
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের, পুর্ব রাশিগুলোর গুণফল ও উত্তর রাশিগুলোর গুণফল এর অনুপাত।

দ্বিগুনাপাত: কোনো অনুপাতের, বর্গ-ই।
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো অনুপাতের, বর্গমুল-ই।

টাইপ:- অনুপাতে(ratio) সাধারণ প্রশ্ন

টাইপ:- # অনুপাত ও একটির মান দেওয়া থাকলে অপরটি নির্ণয়
টাইপ:- # অনুপাত ও মোট পরিমাণ থেকে মান নির্ণয়

টাইপ:- # অনুপাত ও কম-বেশি দেওয়া থাকলে মান নির্ণয়
টাইপ:- # অনুপাত থেকে শতকরা নির্ণয়
টাইপ:- # যোগ বিয়োগ(ফল) সম্পর্কিত অনুপাত

টাইপ:- # সমানুপাত(proportion) বের করা
সমানুপাত: দুটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে তাদের সমানুপাত বলে। এক্ষেত্রে, রাশি চারটি সমানুপাতি। সমানুপাতের ১ম ও ৪র্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি বলে ও ২য় ও ৩য় রাশিকে মধ্য রাশি বলে।
আবার, কোন অনুপাতের পূর্ব রাশি বা উত্তর রাশি কে নির্দিষ্ট কোন সংখ্যা দ্বারা গুন বা ভাগ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায় তা হল পূর্বের অনুপাতের সমানুপাত।
চতুর্থ রাশি = মধ্য রাশিদয়ের গুণফল / প্রথম রাশি
মধ্য রাশি = √ ১ম রাশি x √ ৩য় রাশি

টাইপ:- # একাধিক(/দুটি ভিন্ন) অনুপাতকে এক/ধারাবাহিক অনুপাতে সাজানো/পরিণত করা
ধারাবাহিক অনুপাতঃ দুটি অনুপাত ক : খ এর খ : গ হলে তাদেরকে সাধারণত ক : খ : গ আকারে লিখা যায়, একে ধারাবাহিক অনুপাত বলে।

টাইপ:- # বিবিধ: কুকুর-খরগোশ, অনুপাত আকারে মিশ্রণ, এলিগেশন
### কুকুর-খরগোশ
### অনুপাত আকারে মিশ্রণ:
# (যদি ভিন্ন ভিন্ন অনুপাত দেয়া থাকে)নরমাল নিয়মে
# (বিপরীত অনুপাত দেয়া থাকে) যে পরিমাণ মিশাতে হবে = (মোট পরিমাণ / ছোট অনুপাত) x অনুপাতের পার্থক্য
### এলিগেশন

Ratio & Proportion – GRE

Ratios:

Ratios are another way to write fractions. যেমন- 4/6 = 4:6

It often used in word problems to show the relationship between two or more things. যেমন-

উদা-১ঃ মনে করি, Apples = 6, Bananas = 4,

তাহলে, Bananas/Apples = 4/6 = 4:6 (= 2/3 = 2:3) এবং Apples/Bananas = 6/4

আবার, Apples/total = 6/10 এবং Bananas/total = 4/10 = 2/5 = 2:5

উদা-২ঃ Imagine a classroom contains $12$ girls and $15$ boys. You can create FOUR ratios from these two numbers:

• Girls to boys: $12$:$15$
• Boys to girls: $15$:$12$
• Girls to total: $12$:$27$
• Boys to total: $15$:$27$

# Ratios Can Be Tricky. Its a relative comparison, not actual comparison. এই ধারণার ভিত্তিতে উদাহরণস্বরপ- নিচের প্রশ্নটার উত্তর দুই রকম হতে পারে:

Case1: এখানে,

Case2: এখানে,

Practice: 

#

Proportion:

এটা একটা প্রবলেম সল্ভিং মেকানিজম, A Proportion is an equation involving two fractions, or two ratios. Basically, it’s just two fractions equal to each other. For example…

a/b=c/d​

3/5=21/35

#​

#

# উপরের অঙ্ক দুটি ঐভাবে solve না করে Cross Multiplication মেথডে solve করা আরও সহজ –

# Cross Multiplication Exercise: if you’re dealing with a proportion, you can use Cross Multiplication(কোনাকুনি গুন) either to prove that the two fractions equal each other or solve for some unknown value.

উদাহরণ –

Proving Two Fractions Equal Each Other-

5/8=15/24​

5×24=8×15

120=120

Solving For An Unknown Value-

a/9=5/3​

3a=5×9

a=15

— শতকরা (percentage)
— লাভ-ক্ষতি (profit & loss)
— মুনাফা (interest): সরল ও যৌগিক
— অংশীদার কাজকারবার (partnership)

Solutions:
math – ম্যাজিক_ম্যাথ_(৬)-২০২৩.pdf
math – খায়রুল’স_ম্যাথ_(৭)-২০২৩.pdf
Chapter (Manhattan 5lb):

(টাইপ/ধরণ)-
টাইপ:- # শতকরা থেকে মান নির্ণয় : শতকরা থেকে ভগ্নাংশে রূপান্তর, + শতকরা থেকে দশমিকে রূপান্তর, + শতকরা থেকে অনুপাতে রূপান্তর
টাইপ:- # শতকরায় রূপান্তর : ভগ্নাংশ থেকে শতকরায় রূপান্তর, + দশমিক(ভগ্নাংশ) থেকে শতকরায় রূপান্তর, + অনুপাত থেকে শতকরায় রূপান্তর
টাইপ:- # শতকরার মান নির্ণয়
টাইপ:- # মান থেকে কত শতাংশ তা নির্ণয়
টাইপ:- # সংখ্যার শতকরা মান থেকে সংখ্যাটি নির্ণয়
টাইপ:- # শতকরার তুলনা, হ্রাস-বৃদ্ধি/যোগ-বিয়োগ
টাইপ:- # শতকরার উপর শতকরা
টাইপ:- # শতকরা পাশ-ফেল
টাইপ:- # জনসংখ্যা
টাইপ:- # দুটি ভিন্ন অংশের একত্রে শতকরা হার
টাইপ:- # শতকরা বা % থেকে হিসেব বের করা সংক্রান্ত প্রশ্ন
টাইপ:- # মূল্য ও ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধি সংক্রান্ত
টাইপ:- # কমিশনের শতকরা

# শতকরা(/percentage): শতকরা অর্থ Per(/প্রতি), cent(/শতে/১০০তে)।
— শতকরা হল এমন একটা অনুপাত, যা ১০০ এর ভগ্নাংশরূপে প্রকাশ পায়(/যার ভগ্নাংশ এর হর ১০০)।
— শতকরা কে সংক্ষেপে % প্রতীক দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
— ১০০% হচ্ছে কোনো কিছুর প্রাথমিক মান অর্থাৎ যখন বাড়েও না, কমেও না এমন অবস্থা নির্দেশ করে। বাড়লে ১০০% এর সাথে যোগ, কমলে ১০০% এর সাথে বিয়োগ।
— শতকরা ও ভগ্নাংশের ম্যাজিক টেবিল(যা থেকে খুব দ্রুত লাভ-ক্ষতি-সুদকষার অঙ্কগুলো সমাধান করা যায়)-

টাইপ:- # শতকরা থেকে মান নির্ণয় / শতকরা থেকে ভগ্নাংশে রূপান্তর + শতকরা থেকে দশমিকে রূপান্তর

 শতকরা(%) থেকে ভগ্নাংশ সংখ্যার রূপান্তরের সবচেয়ে সহজ উপায় হলঃ % এর স্থলে ১/১০০ বসানো।
# ১৩-৩/৪% এর মান কত? (ভগ্নাংশে)
১৩-৩/৪% = ৫৫/৪% = ৫৫/৪ x ১/১০০ = ১১/৮০

শতকরা থেকে দশমিকে রূপান্তরের সবচেয়ে সহজ উপায় হলঃ % এর স্থলে ১/১০০ বসানো // (শর্টকাট) সংখ্যাটির দুই ঘর বামে দশমিক বসাতে হবে।
# ৩৫% কে দশমিকে প্রকাশ কর।
৩৫% = ৩৫/১০০ = ০.৩৫

# ১২-১/২% = ০.১২৫
# ১-১/২% = ০.০১৫

শতকরা থেকে অনুপাতে রূপান্তরের সবচেয়ে সহজ উপায় হলঃ % এর স্থলে ১/১০০ বসানো।

টাইপ:- # ভগ্নাংশ বা দশমিক(ভগ্নাংশ) থেকে শতকরায় রূপান্তর

ভগ্নাংশ থেকে শতকরায় রূপান্তর করার উপায়ঃ ১০০% দিয়ে গুন করতে হবে।

ভগ্নাংশ থেকে শতকরায় রূপান্তর,
# কোন গ্রামের ২৮/২৫ অংশ লোক শিক্ষিত। গ্রামের শতকরা কতজন লোক অশিক্ষিত?
শিক্ষিতঃ ২৮/২৫ x ১০০% = ৭২%,
অশিক্ষিতঃ ১০০%-৭২%=২৮%

দশমিক(ভগ্নাংশ) থেকে শতকরায় রূপান্তর করার উপায়ঃ ১০০% দিয়ে গুন করতে হবে।
# ০.৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
০.৪ = ৪০%
# ০.২৩ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
০.২৩ = ২৩%
#  ০.০২ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
০.০২ = ২%
# ৫.৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
৫.৫ = ৫৫০%
# ১২.৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?
১২.৫ = ১২৫০%

অনুপাত থেকে শতকরায় রূপান্তরঃ ১মে, অনুপাতকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হয়, এরপর ১০০% দিয়ে গুন করতে হবে।

 

টাইপ:- # শতকরার মান নির্ণয়

শতকরার মান নির্ণয় করার উপায়ঃ ‘এর/off’ জায়গায় গুণ(x) এবং % এর জায়গায় ১/১০০ বসাবো।

Percent – GRE

A Percent is simply a fraction, or ratio, meaning “parts per $100$“. For example, $37\%$ is simply $37$ parts per $100$, or $0.37$. Here’s another example:

25%=25/100​

This of course can be simplified to…

25%=1/4​

Intuitively, Percents more than $\%$ don’t make much sense. For example, $120\%$ is equal to $120$ parts per $100$. How can you have 120 parts per $100$? But rest assured, these are very possible. The good news is you solve them the exact same way (by dividing by $100$).

For example, if it is claimed that the number of adults in a room is $200\%$ that of children, you would do the following:

200/100=2/1​

That means that the ratio of adults to children is 2:1

# Calculating Percents: It can be pretty straightforward. They come in a variety of types. Don’t forget that you sometimes have to multiply by $100$ to get it into its final percent form.

• Type 1: 30 is what percentage of $40$?

30/40×100=75%

• Type 2: What is 32% of $150$?

32/100×150=0.32×150=48

• Type 3: 24 is 40% of $a$. What is $a$?

24=40/100×a

24/0.40=a

60=a

Cool Trick:

$17\%$ of 300=300 of 17

এটা করার সহজ উপায়-

#

#

Practice:

#

#

# Percent Increase: Imagine that someone has $12$ marbles yesterday and $18$ marbles today. What was the Percent Increase in the number of marbles this person had from yesterday to today? You can use the formula below:

∣difference∣ / smaller number​

(18−12)/12=6/12=50%

Note that the percent increase can never be negative. That’s why there is an absolute value in the numerator of the equation.

 

 

Reciprocals – https://www.varsitytutors.com/gre_math-help/fractions/arithmetic/reciprocals

 

# দশমিক = ভগ্নাংশ  /অনুপাত = শতকরা প্রকাশ.

প্রশ্নঃ 0.25 কে শতকরায় প্রকাশ।

উত্তরঃ 0.25 = ২৫/১০০ = ১/৪ = ২৫%

দশমিকের গুণ করার সহজ পদ্ধতি || অঙ্কের জাদু

fahad sir shortcut

 

— এলিগেশন (rules of allegation)

# অনুপাতে

— ঐকিক নিয়ম(unitary method)

# ৮জন শ্রমিকের একটি জমি চাষ করতে লাগে ৭ দিন। ১৪ জন শ্রমিকের জন্য ওই জমি চাষ করতে কতদিন লাগবে?
শর্টকাটঃ (লোক x দিন) // লোক বা দিন
৮ x ৭ // ১৪ = ৪ দিন

# ১৫ জন লোক একটি কাজ ৪২ দিনে করতে পারে। ওই কাজটি ১৮ দিনে শেষ করতে কতজন লোক লাগবে?

শর্টকাটঃ (লোক x দিন) // লোক বা দিন
১৫ x ৪২ // ১৮ = ৩৫

# একটি কাজ ৯ জন লোক 12 দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনের শেষ হবে?

শর্টকাটঃ (লোক x দিন) // লোক বা দিন
৯ x ১২ // ৯+৩ =  ৯ x ১২ // ১২ = ৯

#

১০ সেকেন্ডে শতকরা কোন #সংখ্যার কত #পার্সেন্ট বের করার #টেকনিক! ১ মার্ক যেকোনো #পরীক্ষায় আসবেই

— গড়(average)
— বয়স সংক্রান্ত সমস্যা (Problem on ages)

#

— ট্রেন ও গতিবেগ (train and speed)
— সময়, দূরত্ব ও গতিবেগ (Time, distance & speed)
— নৌকা ও স্রোত (boat and stream)
— সময়-কাজ ও নল-চৌবাচ্চা (Time work & pipe Cistrern)

#

— ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ (Area & measurement)

#